Remember that French verbs often require different prepositions than English verbs, so you really need to be careful with ce dont and quoi - it's not always obvious which one is correct. When there is no preposition, of course, you use ce que.

I. Ce qui serves as the subject of a relative clause and takes the il form of the verb.

Ce qui m'intéresse, c'est la langue. What interests me is language.
Sais-tu ce qui lui plaît? Do you know what pleases him?
C'est ce qui me dérange. That's what bothers me.
Tout ce qui brille n'est pas or. All that glitters is not gold.

II. Ce que is used as the indefinite direct object in a relative clause.

Ce que je veux, c'est être trilingue. What I want is to be trilingual.
Sais-tu ce que Pierre a fait ? Do you know what Pierre did?
C'est ce que je déteste. That's what I hate.
Tout ce qu'il écrit est amusant. Everything he writes is funny.

III. Ce dont is used as the object of the preposition de.

Ce dont j'ai besoin, c'est un bon dico. What I need is a good dictionary.
ais-tu ce dont Luc parle? Do you know what Pierre is talking about?
C'est ce dont je me souviens. That's what I remember.
J'ai tout ce dont j'ai envie. I have everything I want.

IV. Quoi is the object of any preposition except de.

Sais-tu à quoi il pense ? Do you know what he's thinking about?
J'ai étudié, après quoi j'ai lu. I studied, after which I read.
Voici les outils avec quoi elle travaille. Here are the tools with which she works.
Ce à quoi je m'attends, c'est une invitation.* What I'm waiting for is an invitation.
C'est ce à quoi Chantal rêve.* That's what Chantal dreams about.

* When à quoi is at the beginning of the clause or follows c'est, the word ce is placed in front of it (ce à quoi).